Teori Belajar Matematika dan Prinsip Pembelajaran Matematika

TEORI BELAJAR MATEMATIKA

MAKALAH

UNTUK MEMENUHI TUGAS KELOMPOK

MATA KULIAH

Pembelajaran Matematika SD

Yang dibina oleh Ibu Endang Setyo Winarni

Oleh:

Indah Hasnanini 130151600641

Paula Perana Sari 130151600637

UNIVERSITAS NEGERI MALANG

FAKULTAS ILMU PENDIDIKAN

JURUSAN KEPENDIDIKAN SEKOLAH DASAR DAN PRASEKOLAH

September 2015

                                                                 

KATA PENGANTAR

            Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa, yang telah memberi kesempatan dan nikmat yang tidak terkira, sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah ini dengan sebaik-baiknya. Makalah ini berjudul “Teori Belajar Matematika, dan Prnsip Belajar Matematika SD”, yang disusun untuk menyajikan materi tentang teori belajar yang mendasari pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar.

Dalam penulisan makalah ini penulis banyak mendapat masukan dari dosen pembimbing dan teman-teman kelas, maka dari itu penulis mengucapkan banyak terima kasih atas bantuannya. Tidak lupa pula, bahwa dalam penulisan makalah ini banyak terdapat kesalahan, dan penulis mohon kritik dan sarannya, demi kesempurnaan makalah penulis yang selanjutnya.

                                                                                                Malang, 26 Januari 2016

                                                                                                Penulis,

                                                                                                Kelompok I

                                                                                                                                   

               i

DAFTAR ISI

BAB I      PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang1

B.     Rumusan Masalah1

C.     Tujuan Penulisan1

BAB II    PEMBAHASAN

A.    Matematika2

B.     Pembelajaran2

C.     Prinsip-Prinsip Belajar Matematika SD3

D.    Teori Belajar Matematika SD3

1.      Teori Belajar Brunner4

2.      Teori Belajar Gagne7

3.      Teori Belajar Dienes9

4.      Teori Belajar Ausubel11

5.      Teori Belajar Piaget13

6.      Teori Belajar Van Hiele14

BAB III   PENUTUP

A.    Penutup18

B.     Saran18

Daftar Rujukan19

                                                                                                                       

                                                                                                                       

  

BAB I

PENDAHULUAN

A.                Latarbelakang

Heruman (2007:1) menyatakan bahwa matematika adalah bahasa simbol  ilmu deduktif yang tidak menerima pembuktian secara induktif, ilmu tentang bola keteraturan, dan struktur yang terorganisasi, mulai dari unsyur yang tidak didefinisikan, ke unsyur yang didefinisikan, ke aksioma atau postulat, dan akhirnya ke dalil. Siswa Sekolah Dasar (SD) umurnya berkisar antara 6 atau 7 tahun, sampai 12 atau 13 tahun. Menurut Piaget, mereka berada pada fase operasional konkrit. Kemampuan yang tampak pada fase ini adalah kemampuan dalam proses berfikir untuk mengoperasikan kaidah-kaidah logika, meskipun masih terikat dengan objek yang bersifat konkret.

Kemampuan siswa Sekolah Dasar yang masih berada pada fase operasional konkrit, menuntut guru yang bisa mengelola pembelajaran yangg sesuai dengan tingkat perkembangan kognitifnya. Oleh sebab itu, guru sebaiknya memahami teori belajar dari berbagai pendapat para ahli, agar guru dapat menciptakan proses belajar mengajar yang efektif dan efesien.

B.                 Rumusan Masalah

Permasalahan yang dapat dirumuskan adalah sebagai  berikut.

1.      Apa hakikat pembelajaran matematika?

2.      Apa teori belajar yang dapat digunakan dalam pembelajaran matematika?

3.      Bagaimana aplikasi teori belajar dalam pembelajaran matematika SD?

C.                Tujuan Penulisan

Adapun tujuan penulisan makalah ini adalah sebagai berikut.

1.      Untuk menjelaskan hakikat pembelajaran matematika

2.      Untuk menguraikan teori belajar yang digunakan dalam pembelajaran matematika

3.      Untuk menjelaskan aplikasi teori belajar dalam pembelajaran matematika SD.

BAB II

PEMBAHASAN

A.                Matematika

Matematika merupakan salah satu unsur dalam pendidikan. Mata pelajaran matematika telah diperkenalkan kepada siswa sejak tingkat dasar sampai ke jenjang yang lebih tinggi, namun demikian kegunaan matematika bukan hanya memberikan kemampuan dalam perhitungan-perhitungan kualitatif tetapi juga dalam penataan cara berpikir, terutama dalam pembentukan kemampuan menganalisis, membuat sintesis, melakukan evaluasi hingga kemampuan memecahkan masalah. Dengan kenyataan ini bahwa matematika mempunyai potensi yang sangat besar dalam hal memacu terjadinya perkembangan secara cermat dan tepat maupun dalam mempersiapkan masyarakat yang mampu mengantisipasi perkembangan dengan cara berpikir dan bersikap pula. Pembelajaran hendaknya lebih menekankan pada bagaimana upaya guru mendorong atau memfasilitasi siswa belajar, bukan pada apa yang dipelajari siswa. Jadi, pembelajaran matematika merupakan upaya guru mendorong atau memfasilitasi siswa dalam mengkonstruksi pemahamannya akan matematika. Keberhasilan guru dalam pembelajaran bukan hanya dilihat dari hasil belajar siswa tetapi juga pada proses dari pembelajaran tersebut.

Ilmu pendidikan, khususnya Matematika sekolah terdiri atas bagian-bagian matematika yang dipilih guna menumbuh kembangkan kemampuan-kemampuan dan membentuk pribadi siswa serta berpadu dengan perkembangan IPTEK.

B.                Pembelajaran

Suprijono (2010:11) menyimpulkan pembelajaran merupakan terjemahan dari learning yang berarti proses, cara dan perbuatan mempelajari. Dapat disimpulkan bahwa pembelajaran matematika SD adalah proses yang dilakukan oleh pendidik dengan peserta didik untuk mempelajari matematika melalui cara-cara atau metode tertentu.

Jadi, pembelajaran adalah proses, cara, perbuatan menjadikan orang atau makhluk hidup belajar. Definisi sebelumnya menyatakan bahwa seorang manusia dapat melihat dalam perubahan yang terjadi, tetapi tidak pembelajaran itu sendiri. Konsep tersebut adalah teoretis, dan dengan demikian tidak secara langsung dapat diamati.

C.                Prinsip-Prinsip Belajar Matematika SD

Andi (1980:25) menyimpulkan ada beberapa prinsip pembelajaran matematika di Sekolah Dasar, yaitu:

1.      Guru di Sekolah Dasar dapat menyusun silabus atau perencanaan pembelajaran dengan mengacu atau berpedoman pada kurikulum sekarang ini yaitu kurikulum 2013.

2.      Kecakapan matematika atau kemahiran matematika yang perlu dimiliki oleh siswa. Pembelajaran tidak diberikan sendiri tetapi diintegrasikan dengan pelajaran yang lain seperti IPA, Bahasa Indonesia, dan IPS.

3.      Kompetensi dasar yang tertuang dalam kurikulum merupakan kemampuan minimal yang dapat dikembangkan oleh sekolah.

4.      Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam kegiatan pembelajaran matematika adalah guru hendaknya mengkondisikan siswa untuk menemukan kembali rumus, pembelajaran matematika berfokus pada pendekatan pemecahan masalah (memahami soal, menafsirkan solusi dan menyelesaikan model), pada setiap pembelajaran guru hendaknya memperhatikan penguasaan materi.

5.      Untuk mengetahui tingkat keberhasilan guru hendaknya melakukan penilaian yang otentik.

6.      Guru dapat menggunakan teknologi, media belajar atau alat peraga dalam pembelajaran matematika SD.

D.                Teori Belajar Matematika di SD

Dalam pembelajaran matematika di SD, diharapkan guru dapat mengelola pembelajaran yang memungkinkan siswa belajar secara aktif. Ada berbagai teori belajar yang mendukung perancangan pembelajaran yang sesuai dengan tahap perkembangan kognitif siswa, misalnya teori belajar Brunner, teori belajar Gagne, teori belajar Ausubel, teori belajar Piaget, teori belajar Dienes dan teori belajar Van Hiele.

1.                  Teori Belajar Brunner

a.                  Konsep Teori Belajar Brunner

Ruseffendi (1991: 35) menyimpulkan dalam metode penemuannya mengungkapkan bahwa dalam pembelajaran matematika, siswa harus menemukan sendiri berbagai pengetahuan yang diperlukannya.  Menemukan disini adalah menemukan lagi, atau dapat juga menemukan yang sama sekali baru.

Ada tiga proses kognitif yang terjadi dalam belajar, yaitu  proses perolehan informasi baru, proses mentransformasikan informasi yang diterima dan menguji relevansi dan ketepatan pengetahuan. Menurut Bruner belajar matematika adalah belajar mengenai konsep-konsep dan struktur-struktur matematika yang terdapat di dalam materi yang dipelajari, serta mencari hubungan antara konsep-konsep dan struktur-struktur matematika itu. Bruner, melalui teorinya itu, mengungkapkan bahwa dalam proses belajar anak sebaiknya diberi kesempatan memanipulasi benda-benda atau alat peraga yang dirancang secara khusus dan dapat diotak-atik oleh siswa dalam memahami suatu konsep matematika.

Dengan demikian materi pelajaran perlu disajikan dengan memperhatikan tahap perkembangan kognitif/pengetahuan anak agar pengetahuan itu dapat diinternalisasi dalam pikiran (struktur kognitif) orang tersebut. Proses internalisasi akan terjadi apabila dipelajari dalam tiga model tahapan yaitu model tahap enaktif, model ikonik dan model tahap simbolik.

1)                 Model Tahap Enaktif

Dalam tahap ini penyajian yang dilakukan melalui tindakan anak secara langsung terlibat dalam memanipulasi (mengotak-atik) objek. Pada tahap ini anak belajar sesuatu pengetahuan dimana pengetahuan itu dipelajari secara aktif, dengan menggunakan benda-benda konkret atau menggunakan situasi yang nyata, pada penyajian ini anak tanpa menggunakan imajinasinya atau kata-kata.

2)                 Model Tahap Ikonik

Tahap ikonik, yaitu suatu tahap pembelajaran sesuatu pengetahuan dimana pengetahuan itu direpresentasikan (diwujudkan) dalam bentuk bayangan visual (visual imaginery), gambar, atau diagram, yang menggambarkan kegiatan kongkret yang terdapat pada tahap enaktif. Dalam tahap ini kegiatan penyajian dilakukan berdasarkan pada pikiran internal dimana pengetahuan disajikan melalui serangkaian gambar-gambar atau grafik yang dilakukan anak, berhubungan dengan mental yang merupakan gambaran dari objek-objek yang dimanipulasinya.

3)                 Model Tahap Simbolis

Dalam tahap ini bahasa adalah pola dasar simbolik, anak memanipulasi simbul-simbul atau lambang-lambang objek tertentu. Pada tahap simbolik ini, pembelajaran direpresentasikan dalam bentuk simbol-simbol abstrak (abstract symbols), yaitu simbol-simbol arbiter yang dipakai berdasarkan kesepakatan orang-orang dalam bidang yang bersangkutan, baik simbol-simbol verbal (misalnya huruf-huruf, kata-kata, kalimat-kalimat), lambang-lambang matematika, maupun lambang-lambang abstrak yang lain.

b.                 Teorema Brunner

1)                 Dalil Konstruksi / Penyusunan (Contruction Theorem)

Di dalam teorema kontruksi dikatakan bahwa cara yang terbaik bagi seseorang siswa untuk mempelajari sesuatu atau prinsip dalam Matematika adalah dengan mengkontruksi atau melakukan penyusunan sebagai sebuah representasi dari konsep atau prinsip tersebut.

2)                 Dalil Notasi (Notation Theorem)

Menurut apa yang dikatakan dalam terorema notasi, representasi dari sesuatu materi matematika akan lebih mudah dipahami oleh siswa apabila di dalam representasi itu digunakan notasi yang sesuai dengan tingkat perkembangan kognitif siswa.

3)                 Dalil Kekontrasan dan Variasi (Contrast and Variation Theorem)

Di dalam teorema kekontrasan dan variasi dikemukakan bahwa sesuatu konsep Matematika akan lebih mudah dipahami oleh siswa apabila konsep itu dikontraskan dengan konsep-konsep yang lain, sehingga perbedaan antara konsep itu dengan konsep-konsep yang lain menjadi jelas.

Selain itu di dalam teorema ini juga disebutkan bahwa pemahaman siswa tentang sesuatu konsep matematika juga akan menjadi lebih baik apabila konsep itu dijelaskan dengan menggunakan berbagai contoh yang bervariasi.

4)                 Dalil Konektivitas atau Pengaitan (Connectivity Theorem)

Di dalam teorema konektivitas disebutkan bahwa setiap konsep, setiap prinsip, dan setiap ketrampilan dalam matematika berhubungan dengan konsep-konsep, prinsip-prinsip, dan ketrampilan-ketrampilan yang lain.

c.                  Tahap-Tahapan Belajar Penemuan

Adapun tahap-tahap Penerapan Belajar Penemuan.

1)      Stimulus (pemberian perangsang/simuli

2)      Problem Statement (mengidentifikasi masalah)

3)      Data collecton ( pengumpulan data)

4)      Data Prosessing (pengolahan data)

5)      Verifikasi

6)      Generalisasi

d.                 Aplikasi Teori Belajar Brunner dalam Pembelajaran Matematika di SD

1)                 Langkah-Langkah Penerapan

a)        Sajikan contoh dan bukan contoh dari konsep-konsep yang diajarkan. Misal: untuk contoh mau mengajarkan bentuk bangun datar segiempat, sedang-kan bukan contoh adalah berikan bangun datar segitiga, segi lima atau lingkaran.

b)        Bantu siswa untuk melihat adanya hubungan antara konsep-konsep. Misalnya berikan pertanyaan kepada siswa seperti berikut ini “apakah nama bentuk ubin yang sering digunakan untuk menutupi lantai rumah? Berapa cm ukuran ubin-ubin yang dapat digunakan?”

c)        Berikan satu pertanyaan dan biarkan biarkan siswa untuk mencari jawabannya sendiri. Misalnya Jelaskan ciri-ciri/ sifat-sifat dari bangun Ubin tersebut?

d)       Ajak dan beri semangat siswa untuk memberikan pendapat berdasarkan intuisinya. Jangan dikomentari dahulu jawaban siswa, gunakan pertanyaan yang dapat memandu siswa untuk berpikir dan mencari jawaban yang sebenarnya.

2)                 Contoh Implementasi Teori Bruner

Pembelajaran menemukan rumus luas daerah persegi panjang. Untuk tahap contoh berikan bangun persegi dengan berbagai ukuran, sedangkan bukan contohnya berikan bentik-bentuk bangun datar lainnya seperti, persegi panjang, jajargenjang, trapesium, segitiga, segi lima, segi enam, lingkaran.

2.                  Teori Belajar Gagne

Teori yang diperkenalkan Robert M. Gagne pada tahun 1960-an pembelajaran harus dikondisikan untuk memunculkan respons yang diharapkan.Menurut Gagne, belajar matematika terdiri dari objek langsung dan objek tak langsung.

a.                  Objek-objek langsung pembelajaran matematika terdiri atas:

·         Fakta-fakta matematika

·         Ketrampilan-ketrampilan matematika

·         Konsep-konsep matematika

·         Prinsip-prinsip matematika

b.                  Objek-objek tak langsung pembelajaran matematika adalah:

·         Kemampuan berfikir logis

·         Kemampuan memecahkan masalah

·         Sikap positif terhadap matematika

·         Ketekunan

·         Ketelitian

a.                  Taksonomi Gagne

Menurut Gagne tingkah laku manusia sangat bervariasi dan berbeda dihasilkan dari belajar. Kita dapat mengklasifikasikan tingkah laku sedemikian rupa sehingga dapat diambil implikasinya yang bermanfaat dalam proses belajar. Gagne mengemukakan bahwa keterampilan-ketrampilan yang dapat diamati sebagai hasil-hasil belajar disebut kemampuan-kemampuan atau disebut juga kapabilitas.

b.                 Lima Macam Hasil Belajar Gagne

Gagne mengemukakan 5 macam hasil belajar atau kapabilitas tiga bersifat kognitif, satu bersifat afektif dan satu bersifat psikomotor. Hasil belajar menjadi lima kategori kapabilitas sebagai berikut :

1)                 Informasi verbal

Kapabilitas informasi verbal merupakan kemampuan untuk mengkomunikasikan secara lisan pengetahuannya tentang fakta-fakta.

2)                 Ketrampilan Intelektual

Kapabilitas ketrampilan intelektual merupakan kemampuan untuk dapat membedakan, menguasai konsep aturan, dan memecahkan masalah.

Kapabilitas Ketrampilan Intelektual oleh Gagne dikelompokkan dalam 8 tipe belajar yaitu :

(a) Belajar Isyarat

(b) Belajar stimulus Respon

(c) Belajar Rangkaian Gerak

(d)Belajar Rangkaian Verbal

(e) Belajar membedakan

(f)  Belajar Pembentukan konsep

(g) Belajar Pembentukan Aturan

(h) Belajar Memecahkan Masalah

3)                 Strategi Kognitif

Kapabilitas Strategi Kognitif adalah Kemampuan untuk mengkoordinasikan serta mengembangkan proses berfikir dengan cara merekam, membuat analisis dan sintesis.

4)                 Sikap

Kapabilitas Sikap adalah kecenderungan untuk merespon secara tepat terhadap stimulus atas dasar penilaian terhadap stimulus tersebut.

5)                 Ketrampilan motorik

Untuk dapat mengetahui seseorang memiliki kapabilitas ketrampilan motorik dapat dilihat dari segi kecepatan, ketepatan, dan kelancaran gerakan otot-otot serta anggota badan yang diperlihatkan orang tersebut.

c.                  Fase-fase kegiatan Belajar menurut Gagne

Robert M.Gagne adalah seorang ahli psikologi yang banyak melakukan penelitian diantaranya fase-fase kegiatan belajar yang dibagi dalam empat fase yaitu :

1.        Fase Aprehensi

2.        Fase Akuisisi

3.        Fase Penyimpanan

4.        Fase Pemanggilan

d.    Implementasi Pembelajaran Matematika SD Berdasarkan Teori Gagne

Teori belajar Gagne dapat diterapkan dalam proses pembelajaran di Indonesia. Ada beberapa pendekatan dan langkah-langkah agar bisa menerapkan teori tersebut dalam proses pembelajaran. Materi yang akan diambil adalah pembelajaran mengenai pengenalan operasi penjumlahan serta pengurangan pada siswa kelas rendah. Alat peraga berupa gambar lambang bilangan, gambar lambang operasi bilangan dan media kongkrit (misal: permen, apel, pensil, wafer) Berdasarkan konsep Sembilan Kondisi Intruksional Gagne maka kita bisa menyusun rancangan kegiatan belajar mengajar sebagai berikut:

1.         Memperoleh Perhatian

2.         Memberikan Informasi Tujuan Pembelajaran

3.         Merangsang siswa untuk mengingat kembali apa yang telah dipelajari

4.         Menyajikan stimulus

5.         Memberikan bimbingan kepada siswa

6.         Memancing Kinerja

7.         Memberikan balikan

8.         Menilai hasil belajar

9.         Mengusahakan transfer

3.                  Teori Belajar Dienes

Zoltan P. Dienes adalah seorang matematikawan yang memusatkan perhatiannya pada cara-cara pengajaran terhadap anak-anak. Dasar teorinya bertumpu pada teori pieget, dan pengembangannya diorientasikan pada anak-anak, sedemikian rupa sehingga sistem yang dikembangkannya itu menarik bagi anak yang mempelajari matematika.

Dienes berpendapat bahwa pada dasarnya matematika dapat dianggap sebagai studi tentang struktur, memisah-misahkan hubungan-hubungan diantara struktur-struktur dan mengkatagorikan hubungan-hubungan di antara struktur-struktur. Dienes mengemukakan bahwa tiap-tiap konsep atau prinsip dalam matematika yang disajikan dalam bentuk yang konkret akan dapat dipahami dengan baik. Ini mengandung arti bahwa benda-benda atau obyek-obyek dalam bentuk permainan akan sangat berperan bila dimanipulasi dengan baik dalam pengajaran matematika.

a.                  Tahap-Tahap Belajar Menurut Teori Dienes

Menurut Dienes konsep-konsep matematika akan berhasil jika dipelajari dalam tahap-tahap tertentu. Dienes membagi tahap-tahap belajar menjadi 6 tahap, yaitu:

1)                  Permainan Bebas (Free Play)

Permainan bebas merupakan tahap belajar konsep yang aktifitasnya tidak berstruktur dan tidak diarahkan. Anak didik diberi kebebasan untuk mengatur benda. Dalam tahap ini anak mulai membentuk struktur mental dan struktur sikap dalam mempersiapkan diri untuk memahami konsep yang sedang dipelajari.

2)                  Permainan yang Menggunakan Aturan (Games)

Dalam permainan yang disertai aturan siswa sudah mulai meneliti pola-pola dan keteraturan yang terdapat dalam konsep tertentu.

3)                 Permainan Kesamaan Sifat (Searching for communalities)

Dalam mencari kesamaan sifat siswa mulai diarahkan dalam kegiatan menemukan sifat-sifat kesamaan dalam permainan yang sedang diikuti. Untuk melatih dalam mencari kesamaan sifat-sifat ini, guru perlu mengarahkan mereka dengan menstranslasikan kesamaan struktur dari bentuk permainan lain.

4)                 Permainan Representasi (Representation)

Representasi adalah tahap pengambilan sifat dari beberapa situasi yang sejenis. Para siswa menentukan representasi dari konsep-konsep tertentu.

5)                 Permainan dengan Simbolisasi (Symbolization)

Simbolisasi termasuk tahap belajar konsep yang membutuhkan kemampuan merumuskan representasi dari setiap konsep-konsep dengan menggunakan simbol matematika atau melalui perumusan verbal.

6)                 Permainan dengan Formalisasi (Formalization)

Formalisasi merupakan tahap belajar konsep yang terakhir. Dalam tahap ini siswa-siswa dituntut untuk mengurutkan sifat-sifat konsep dan kemudian merumuskan sifat-sifat baru konsep tersebut

b.                  Prinsip-Prinsip Belajar Konsep Menurut Teori Dienes

Dienes (1971), dalam bukunya Building up Mathematics, merangkum sistem pembelajaran matematikanya menjadi empat prinsip umum dalam membelajarkan konsep. Enam tahap belajar konsep di atas merupakan penyempurnaan dari 4 prinsip berikut:

·         Prinsip Dinamis

·         Konstruktivitas

·         Prinsip Variabilitas matematika

·         Prinsip Variabilitas Persepsi atau Prinsip Representasi Jamak

c.                   Implementasi Teori Belajar Dienes dalam Pembelajaran Matematika Sekolah Dasar Melalui Permainan Interaktif

Permainan interaktif merupakan suatu permainan yang dikemas dalam pembelajaran, sehingga anak didik menjadi aktif dan senang dalam belajar. Oleh karena itu, guru harus menggunakan permainan sebagai media maupun pendekatan dalam belajar matematika bagi anak. Permainan itu antaralain, sebagai berikut:

1)   Bermain untuk Belajar Bilangan

2)   Permainan Dakon Bilangan

3)   Permainan Tangram dan Pancagram

4)   Permainan operasi hitung

4.                  Teori Belajar Ausubel

Menurut Van Hiele ada tiga unsur dalam pengajaran matematika yaitu waktu,materi pengajaran dan metode pengajaran, jika ketiganya ditata secara terpadu maka akan terjadi peningkatan kemampuan berfikir anak kepada tingkatan berfikir lebih tinggi.

a.                  Tipe Belajar

Menurut Ausubel dan Robinson ada empat macam tipe belajar :

1)                 Belajar menerima bermakna (Meaningful Reception Learning)

            Belajar menerima bermakna yaitu materi pelajaran yang telah tersusun secara logis disampaikan kepada pelajar sampai bentuk akhir, kemudian pengetahuan yang baru itu dikaitkan dengan pengetahuan yang ia miliki.

2)                 Belajar menerima yang tidak bermakna (Reception learning)

Belajar menerima yang tidak bermakna yaitu materi pelajaran yang telah tersusun secara logis disampaikan kepada pelajar sampai bentuk akhir, kemudian pengetahuan yang baru itu dihafalkan tanpa mengaitkannya dengan pengetahuan yang ia miliki.

3)                 Belajar penemuan bermakna (Meaningful discovery learning)

Belajar dengan penemuan bermakna yaitu mengaitkan pengetahuan yang telah dimilikinya dengan materi pelajaran yang dipelajarinya atau pelajar menemukan pengetahuannya dari apa yang ia pelajari kemudian pengetahuan baru itu ia kaitkan dengan pengetahuan yang sudah ada.

4)                 Belajar penemuan yang tidak bermakna (Discovery learning)

Belajar dengan penemuan tidak bermakna yaitu pelajaran yang dipelajari ditemukan sendiri oleh pelajar tanpa mengaitkan pengetahuan yang telah dimilikinya, kemudian dia hafalkan.

b.                 Implementasi Teori Ausubel dalam Pembelajaran Matematika SD

Prinsip-prinsip yang perlu diperhatikan untuk menerapkan teori Ausubel yaitu, sebagai berikut:

1)                 Pengaturan awal

Ausubel (2000, 11) mengatakan bahwa Pengaturan Awal adalah perangkat pedagogik yang membantu menerapkan prinsip-prinsip  dengan  menghubungkan kesenjangan antara apa yang pelajar sudah ketahui dan apa yang  perlu ia  ketahui.

2)                  Diferensiasi Progresif

Diferensiasi progresif artinya proses penyusunan konsep yang akan diajarkan. Dengan perkataan lain, model belajar menurut Ausubel pada umumnya berlangsung dari umum  ke khusus.

3)                 Belajar Superordinat

Dahar (2011, 103) menyebutkan belajar superordinat terjadi bila konsep-konsep yang telah dipelajari sebelumnya dikenal sebagai unsur-unsur suatu konsep yang lebih luas, lebih inklusif.

4)                 Penyesuaian Integratif

Untuk mencapai penyesuaian integratif, materi pelajaran hendaknya disusun sedemikian rupa hingga kita menggerakkan hierarki konseptual dari atas hingga ke bawah selama informasi disajikan.

5.                  Teori Belajar Piaget

Jean Piaget menyebutkan bahwa struktur kognitif sebagai Skemata(Schemas), yaitu kumpulan dari skema- skema. Seorang individu dapat mengikat, memahami, dan memberikan respon terhadap stimulus disebabkan karena bekerjanya schemata ini. Skemata ini berkembang secara kronologis, sebagai hasil interaksi individu dengan lingkungannya,sehingga individu yang lebih dewasa memliki struktur kognitif yang lebih lengkap dari pada ketika iamasih kecil.

a.                  Tahap perkembangan kognitif:

1)                 Tahap Sensori Motor (sejak lahir sampai dengan 2 tahun)

Bagi anak yang berada pada tahap ini, pengalaman diperoleh melalui perbuatan fisi (gerakan anggota tubuh) dan sensori (koordinasi alat indra).

2)                 Tahap Pra Operasi(2 tahunsampaidengan7 tahun)

Ini merupakan tahap persiapan untuk pengorganisasian operasi konkrit.

3)                 Tahap Operasi Konkrit (7 tahun sampai dengan11 tahun)

Umumnya anak-anak pada tahap ini telah memahami konsep kekekalan, kemampuan mengklasifikasi,  mampu memandang suatu objek dari sudut pandang yang berbeda secara objektif, dan mampu berfikir reversible.

4)                 Tahap Operasi Formal (11 tahun dan seterusnya)

Tahap ini merupakan tahap akhir dari perkembangan kognitif secara kualitas. Anak pada tahap ini sudah mampu malakukan penalaran dengan menggunakan hal-hal yang abstrak.

b.                 Implementasi Teori Piaget dalam Pembelajaran Matematika SD

Teori belajar Piaget dapat kita lihat contoh penerapannya pada materi kelas 1 tentang penjumlahan. Pejumlahan tanpa teknik menyimpan misalnya, bukanlah termasuk topik yang sulit diajarkan di Sekolah Dasar. Akan tetapi untuk mengajarkan topik tersebut guru harus menggunakan media belajar, sebab usia siswa kelas 1 masih berada dalam tahap operasional konkrit. Dimana siswa lebih mudah memahami topik jika disajikan media pembelajaran yang konkrit.

Contoh media yang diperlukan itu misalnya menggunakan media lidi ataupun sedotan. Andaikan siswa akan mencari hasil penjumlahan 34 + 23 siswa bisa mencari hasilnya dengan menggunakan media yang disediakan oleh guru.

6.                  Teori Belajar Van Hiele

Van Hiele adalah seorang guru matematika bangsa Belanda yang mengadakan penelitian dalam pengajaran geometri, menurut Van Hiele ada tiga unsur utama dalam pengajaran geometri, yaitu waktu, materi pengajaran, dan metode pengajaran yang diterapkan. Jika ketiga unsur ditata secara terpadu akan dapat meningkatkan kemampuan berpikir anak kepada tahapan berpikir yang lebih tinggi.

a.                  Tahapan Pemahaman Geometri Teori Van Hiele

Van Hiele  menyatakan bahwa terdapat 5 tahap belajar anak dalam belajar geometri, yaitu:

1)                 Tahap Pengenalan (Visualisasi)

Pada tahap ini anak mulai belajar mengenal suatu bentuk geometri secara keseluruhan, namun belum mampu mengetahui adanya sifat-sifat dari bentuk geometri yang dilihatnya itu.

2)                 Tahap Analisis

Pada tahap ini anak sudah mulai mengenal sifat-sifat yang dimiliki bangun geometri yang diamatinya. Ia sudah mampu menyebutkan keteraturan yang terdapat pada bangun Geometri itu.

3)                 Tahap Pengurutan (Deduksi Informal)

Pada tahap ini anak sudah mulai mampu melaksanakan penarikan kesimpulan yang kita kenal dengan sebutan berfikir deduktif.

4)                 Tahap Deduksi

Dalam tahap ini anak sudah mampu menarik kesimpulan secara deduktif, yaitu penarikan kesimpulan dari hal-hal yang bersifat umum menuju hal-hal yang bersifat khusus.

5)                 Tahap Akurasi

Dalam tahap ini anak sudah mulai menyadari betapa pentingnya ketepatan dari prinsip-prinsip dasar yang melandasi suatu pembuktian. Tahap akurasi merupakan tahap berfikir yang tinggi, rumit, dan kompleks.

b.                 Tahapan Pembelajaran Geometri Menurut Van Hiele

 Kemajuan tingkat berfikir geometri siswa maju dari satu tingkatan ke tingkatan berikutnya melibatkan lima tahapan atau sebagai hasil dari pengajaran yang terorganisir ke lima tahap pembelajaran. Kemajuan dari satu tingkat ke tingkat berikutnya lebih bergantung pada pengalaman pendidikan/pembelajaran ketimbang pada usia atau kematangan. Sejumlah pengalaman dapat mempermudah (atau menghambat) kemajuan dalam satu tingkat atau ke satu tingkat yang lebih tinggi.

Adapun tahap – tahap Van Hiele tersebut digambarkan sebagai berikut ini:

1)                  Tahap 1 Informasi (Information): Melalui diskusi, guru mengidentifikasi apa yang sudah diketahui siswa mengenai sebuah topik dan siswa menjadi berorientasi pada topik baru itu.

2)                  Tahap 2 Orientasi Terarah/Terpadu (Guided Orientation): Siswa menjajaki objek-objek pengajaran dalam tugas-tugas yang distrukturkan secara cermat seperti pelipatan, pengukuran, atau pengkonstruksian.

3)                  Tahap 3 Eksplisitasi (Explicitation): Siswa menggambarkan apa yang telah mereka pelajari mengenai topik dengan kata-kata mereka sendiri, guru membantu siswa dalam menggunakan kosa kata yang benar dan akurat, guru memperkenalkan istilah-istilah matematika yang relevan.

4)                  Tahap 4 Orientasi Bebas (Free Orientation): Siswa menerapkan hubungan-hubungan yang sedang mereka pelajari untuk memecahkan soal dan memeriksa tugas yang  lebih terbuka (open-ended)

5)                  Tahap 5 Integrasi (Integration): Siswa meringkas/membuat ringkasan dan mengintegrasikan apa yang telah dipelajari, dengan mengembangkan satu jaringan baru objek-objek dan relasi-relasi.

c.                  Karakteristik Teori Van Hiele

Crowley 1987 (dalam Nur’aeni 2008, hlm. 128), menyatakan bahwa karakteristik teori Van Hiele adalah sebagai berikut:

·         Tingkatan tersebut bersifat rangkaian yang berurutan

·         Tiap tingkatan memiliki symbol dan bahasa tersendiri

·         Apa yang implisit pada satu tingkatan akan menjadi eksplisit pada tingkatan berikutnya

·         Bahan yang diajarkan pada siswa diatas tingkatan pemikiran mereka dianggap sebagai reduksi tingkatan

·         Kemajuan dari satu tingkatan ke tingkatan berikutnya lebih tergantung pada pengalaman pembelajaran; bukan pada kematangan atau usia.

·         Seseorang melangkah melalui berbagai tahapan dalam melalui satu tingkatan ke tingkatan berikutnya

·         Pembelajar tidak dapat memiliki pemahaman pada satu tingkatan tanpa melalui tingkatan sebelumnya

·         Peranan guru dan peranan bahasa dalam konstruksi pengetahuan siswa sebagai sesuatu yang krusial.

d.                 Kelebihan Dan Kekurangan Teori Van Hiele

Di dalam sebuah strategi maupun teori tentunya memiliki kelebihan dan kekurangnya.  Kelebihan dan kekurangan teori Van Hiele diantaranya adalah:

1)                 Kelebihan Teori Van Hiele

Teori Van Hiele ini membantu siswa untuk lebih memahami geometri dengan belajar melalui pengalaman, siswa tidak dituntut untuk mengetahui terlebih dahulu materi geometri yang akan diajarkan sehingga siswa akan menemukan pengetahuannya sendiri melalui proses belajar yang mereka lakukan, selain itu kecepatan pemahaman dari tahap awal ke tahap selanjutnya lebih tergantung pada isi dan metode pembelajaran yang digunakan guru daripada usia dan kematangan berfikir siswa.

2)                 Kekurangan Teori Van Hiele

Pengajaran teori Van Hiele ini harus dilakukan secara bertahap karena jika tidak, kemungkinan siswa untuk dapat memahami geometri dengan baik tidak akan tercapai. Teori ini juga menuntut guru untuk kreatif dalam mengemas pengajaran yang dapat menyesuaikan dengan tingkat berpikir siswa, serta guru harus mampu menentukan strategi yang tepat dalam pelaksanaannya.

Dari berbagai teori belajar, dapat dilihat bahwa setiap teori belajar memberikan pemahaman tentang cara menciftakan pembelajaran yang memungkinkan siswa menemukan sendiri dan membangun sendiri pengetahuannya. Matematika sebagai salah satu mata pelajaran di Sekolah Dasar harus disajikan dengan luwes sehingga siswa antusias untuk mengikuti kegiatan pembelajaran.

BAB III

PENUTUP

A.                Kesimpulan

Dari berbagai teori belajar yang dikemukan oleh para ahli, terdapat beberapa kesamaan dasar teori. Seperti, pembelajaran yang dikehendaki adalah pembelajaran yang memungkinkan peserta didik menjadi aktif dalam pembelajaran, guru bidang study juga harus memahami tingkatan berfikir siswanya agar siswa dapat mengerti dan terampil dalam menyelesaikan masalah dalam pelajaran matematika.

B.                Saran

Bagi para pembaca atau guru Sekolah Dasar pada khususnya, ciftakanlah pembelajaran matematika yang menyenangkan. Mari bersama kita hapus anggapan siswa bahwa belajar matematika itu membosankan, dengan cara menggunakan media yang konkrit dalam proses pembelajaran.

DAFTAR RUJUKAN

Andi, Hakim. 1980. Landasan Matematika. Jakarta: Bharata Aksara.

Heruman. 2007. Model Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar. Bandung: Rosda.

Kristiyanto. 2007. Pembelajaran Matematika Berdasarkan Teori Dienes, (Online), (http://www.Math Education  Pembelajaran matematika berdasar teori Dienes.html), diakses 25 Januari 2016.

Ruseffendi. 1991. Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika CBSA. Bandung: Tarsito.